研究背景：

在结构地震响应分析领域，传统的数值模拟方法如Newmark法和中心差分法存在数值耗散、条件稳定性及计算开销大等局限性。近年来，融合人工智能与物理建模的物理信息神经网络（PINN）开启了无网格科学计算的新范式。它通过将物理定律作为软约束嵌入损失函数，理论上能够绕过传统离散化方法，直接求解问题，展现出变革计算效率的潜力。然而，当应用于结构地震动力响应分析时，标准PINN框架暴露出两个致命缺陷。其一是谱偏差问题：神经网络固有地倾向于快速学习解的低频光滑部分，而对地震响应中至关重要的高频模态学习能力严重不足，导致对峰值响应等关键信息的预测失真。其二是梯度失衡问题：损失函数中控制方程残差、初始/边界条件等多项的梯度量级差异悬殊，引发优化过程中的剧烈竞争，使得训练极不稳定、难以收敛，结果重现性差。因此，推动PINN从理论框架发展为可靠的工程分析工具，亟待攻克两个核心难题：如何显著增强神经网络对宽频带物理场的固有表征能力，以及如何重构训练动力学以彻底化解多目标梯度冲突。这两大瓶颈的突破，是释放PINN在地震工程中全部潜能、实现分析范式变革的关键所在。

研究方法及结果：

为解决上述问题，本研究提出了一种全新的、无标签的频谱增强框架：带硬约束和傅里叶特征的PINN（HCFF-PINN）。如图1，该框架集成了两大核心创新：

（1）物理引导的傅里叶特征映射以增强频谱表征：在网络输入层集成一个傅里叶特征映射层，将时间坐标映射到傅里叶空间。关键创新在于，利用结构的固有频率信息来指导傅里叶特征的构建，使网络能够优先学习物理上重要的频率成分，从而显著缓解谱偏差，提升对高频分量的学习能力，如图2所示。

（2）对初始条件施加硬约束以简化损失函数：通过精心设计的调制函数g(t)=tanh2(t)，将初始条件（位移、速度为零）作为硬约束直接嵌入网络架构。这完全消除了损失函数中的初始条件项，使得训练目标简化为单一的动力学方程残差项，从根本上避免了梯度失衡问题，实现了真正意义上的、不依赖任何标签数据的完全物理驱动求解，如图3所示。

数值实验证明，HCFF-PINN框架在精度和效率上均显著优于传统PINN及其他先进变体。此外，所提框架具有良好的泛化能力，在Gazli、Kocaeli、El Centro等多种频谱特性的地震记录下均表现稳健（见图4），且对傅里叶特征参数的选取具有一定容错性。

该成果发表在国际权威期刊《Engineering Applications of Artificial Intelligence》（Ke Du, Zehua Huang, Jiaxin Li, *Dongwang Tao, Zhuoshi Chen）. A label-free physics informed neural network with hard constraints and Fourier features spectrally-enhanced for multi-frequency seismic structural dynamic response. Engineering Applications of Artificial Intelligence,166, 2026,113640.https://doi.org/10.1016/j.engappai.2025.113640.(IF:8.0, *通讯作者)

图1：HCFF-PINN框架示意图

图2：频谱增强效果对比 (傅里叶增强FF-PINN vs. 传统PINN)

图3：施加硬约束迭代损失对比曲线

图4：不同频谱特征地震输入下的位移响应预测对比