2017 年 10 月 19 日
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任意轴对称线荷载作用下半无限弹性体瞬态响应解析解

发布时间:2017/07/04

运用拉普拉斯变换和解析反变换,本文给出了半无限弹性体在任意轴对称线荷载作用下瞬态响应的解析解。此解析解为一个简单的闭合解,解中每一项都代表一个瞬态波,并且具有明确的物理意义。

式中u代表位移,下标xy代表位移方向,上标PS表示波源类型。下标x0表示由波源引起的位移,下标x1表示由自由面反射的P波所引起的位移,下标x2表示由自由面反射的S波所引起的位移。

1. 线荷载及监测点位置分布图

本文研究了P波源和S波源引起的场地的瞬态响应特性。图2给出了P波源作用下场地内不同位置处瞬态响应过程,图中P表示由波源直接传到监测点的波,PP表示P波经自由面反射后产生的P波,PS表示P波源经自由面反射后产生的S波。在距离震源较近处可以发现P波、PP波和PS波,在距离震源较远处还可以观测到瑞利面波R

2. P波源作用下场地内不同位置处瞬态响应

3给出了S波源作用下场地内不同位置处瞬态响应过程,图中S表示由波源直接传到监测点的波,SP表示S波经自由面反射后产生的P波,SS表示S波经自由面反射后产生的S波。在v > x/ ˜r区域可以观测到S波、SP波和SS波,在v < x/ ˜r区域还可以观测到另一类波“首波”HD。由于P波波速大于S波,在某些情况下SP波会在S波之前到达监测点。另外,解析解可以用于验证数值解的正确性。

3. P波源作用下场地内不同位置处瞬态响应

该成果发表在国际期刊International Journal of Solids and Structures上(Zhendong Shan (单振东), Daosheng Ling. An analytical solution for the transient response of a semi-infinite elastic medium with a buried arbitrary cylindrical line source. International Journal of Solids and Structures, 2016, 100-101: 399-410.